Méthode 2 - Corrigé de l'exercice

1. L'acide bromhydrique va réagir avec l'eau selon une transformation chimique modélisée par la réaction acide-base d'équation : \(\mathrm{HBr(aq)+H_2O(\ell)\rightleftarrows Br^-(aq)+H_3O^+(aq)}\).

D'après l'équation de réaction, si la transformation est totale, on a \(x_\mathrm{max}=n_\mathrm{HBr,i}=C_\mathrm{i}\times V\). 

Par définition, le taux d'avancement final est \(\tau_\text{f}=\frac{x_\text{f}}{x_\text{max}}\) donc \(x_\mathrm{f}=\tau_\mathrm{f}\times x_\mathrm{max}=\tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}\times V\).

À l'état final, qui est un état d'équilibre, on a \([\mathrm{Br^-}]_\mathrm{éq}=[\mathrm{H_3O^+}]_\mathrm{éq}=\frac{x_\text{f}}{V}=\frac{\tau_\text{f}\times C_\mathrm{i}\times V}{V}=\tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}\).

Par définition du \(\text{pH}\), on peut écrire qu'à l'équilibre \(\mathrm{pH=-log(\frac{ \mathrm{[H_3O^+]_{éq}}}{{\text{c°}}})}\).

On en déduit que \(\mathrm{pH=-log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})}\) donc \(\mathrm{log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})=-pH}\) soit, en utilisant la puissance de 10, \(\mathrm{10^{log(\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}})}=10^{-pH}}\). Il vient \(\mathrm{\frac{ \tau_\mathrm{f}\times C_\mathrm{i}}{{\text{c°}}}=10^{-pH}}\) soit \(\mathrm{\tau_\mathrm{f}=\frac{\text{c°}}{{C_\mathrm{i}}}\times10^{-pH}}\). 

Dans les conditions de la transformation chimique, on a \({\mathrm{\tau_\mathrm{f}=\frac{{1mol\cdot L^{-1}}}{5,0\times10^{-3}mol\cdot L^{-1}}\times10^{-2,3}}= 1,0}=100\text{%}\).

2. Comme \(\mathrm{\tau_\mathrm{f}}=100\text{%}\), l'acide bromhydrique est un acide fort.

3. L'acide bromhydrique est un acide fort ; il est donc considéré comme totalement dissocié dans l'eau. On en conclut que le modèle qui convient le mieux pour décrire une solution d'acide bromhydrique est `("H"^+"(aq)";"Br"^{-}("aq"))`.